Em matemática, uma série é a soma dos termos de uma sequência. Dada uma sequência (a<sub>n</sub>) indexada pelos números naturais, a série associada é definida como:
∑ a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> + a<sub>3</sub> + ...
O estudo de séries envolve principalmente o conceito de convergência, ou seja, se a soma parcial dos termos (S<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> + ... + a<sub>n</sub>) se aproxima de um limite quando n tende ao infinito. Se a série converge para um valor finito, dizemos que a série é convergente; caso contrário, ela é divergente.
Existem diversos tipos de séries, como:
A convergência de uma série pode ser determinada por vários testes, como o Teste da Razão, o Teste da Raiz e o Teste da Integral.
Séries são amplamente utilizadas em diversas áreas da matemática, física, engenharia e outras disciplinas, para representar funções, resolver equações diferenciais e aproximar valores.
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