O que é from serie?

Série (Matemática)

Em matemática, uma série é a soma dos termos de uma sequência. Dada uma sequência (a<sub>n</sub>) indexada pelos números naturais, a série associada é definida como:

∑ a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> + a<sub>3</sub> + ...

O estudo de séries envolve principalmente o conceito de convergência, ou seja, se a soma parcial dos termos (S<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> + ... + a<sub>n</sub>) se aproxima de um limite quando n tende ao infinito. Se a série converge para um valor finito, dizemos que a série é convergente; caso contrário, ela é divergente.

Existem diversos tipos de séries, como:

  • Séries Aritméticas: A diferença entre termos consecutivos é constante.
  • Séries Geométricas: A razão entre termos consecutivos é constante. Veja Série Geométrica.
  • Séries Harmônicas: A série da forma ∑ 1/n. Veja Série Harmônica.
  • Séries de Potências: Série da forma ∑ c<sub>n</sub>(x-a)<sup>n</sup>, onde c<sub>n</sub> são coeficientes e a é uma constante.

A convergência de uma série pode ser determinada por vários testes, como o Teste da Razão, o Teste da Raiz e o Teste da Integral.

Séries são amplamente utilizadas em diversas áreas da matemática, física, engenharia e outras disciplinas, para representar funções, resolver equações diferenciais e aproximar valores.